ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΙΝΕΖΩΝ

2852π.Χ. Ο Κινέζικος πολιτισμός χρησιμοποιεί σύστημα αριθμών με βάση το 60. Έκαναν αστρονομικούς υπολογισμούς 1500 χρόνια πριν από τους αρχαίους Έλληνες. Επιπλέον, γνώριζαν γραμμικές εξισώσεις και αόριστες εξισώσεις.

Από το 3000-2000 π.Χ. οι Κινέζοι πραγματοποιούν την πραγματεία των μεταθέσεων (yang-ying) και την πραγματεία της αριθμητικής σε 9 κεφάλαια η οποία τους βοήθησε στην τοπογραφία, την φορολόγηση αλλά και στον υπολογισμό του εμβαδού του κύκλου, του τριγώνου και των τραπεζίων.Το έργο το οποιο αναφερεται στην αριθμητικη σε 9 κεφάλαια είναι το τζίου-τζαν σούα-σου και περιέχει επίσης προβλήματα που σχετίζονται με γραμμίκες εξισώσεις, το πυθαγόρειο τρίγωνο, τις τετραγωνικές και κυβικές ρίζες και τη χρήση κανόνατης λαθεμένης παραδοχής.

Επίσης την ίδια εποχή οι κινέζοι κάνουν την πρώτη τους προσέγγιση προς τον υπερβατικό αριθμό π. Τον 3ο αιώνα οΚινέζος  μαθηματικός Λιού Χούι βελτιώνει το αρχικό ελληνικό επιτεύγμα κατά ένα δεκαδικό ψηφίο: 3,14159. Η καλύτερη προσεγγιση όμως του π από τους κινέζους έγινε τον 5ο μ.Χ. αιώνα από τον μεγάλο αστρολόγο, μαθηματικό και μηχανικό Zu Chongzhi και τον γιό του ZuGengzhi. Οι δυό τους έγραψαν ένα μαθηματικό έργο με τίτλο ZhuiShu, το οποίο περιείχε τύπους για τον όγκο της σφαίρας, τις κυβικές εξισώσεις και την ακριβή τιμή του π. Ο ZuChongzhi λοιπόν και ο ZuGengzhi χρησιμοποίησαν εγγεγραμμένα πολύγωνα με 24.576 πλευρές , προκειμένου να προσεγγίσουν το π. Είναι πιθανό να ξεκίνησαν τη μελέτη τους με ένα εξάγωνο, και στη συνέχεια με 12 διαδοχικούς διπλασιασμούς πλευρών να έφτασαν στο 24.576-γωνο.
Πράγματι είναι:                                                                         6 Χ 212 = 6 Χ 4096 = 24576
Κατέληξαν έτσι στην τιμή:                                                      π = 355/113 = 3,14159292
Με δεδομένο ότι η αποδεκτή σήμερα τιμή του π είναι:    π= 3,14159265

---

Κατά το 1100 π.Χ. γράφτηκε το πρώτο αληθινό μαθηματικό κείμενο που διασώθηκε, το Τζού-Μπέι, το οποίο περιέχει υλικό σχετικά με τα κλάσματα και ημερολογιακούς υπολογισμούς. Γνωρίζουμε πως οι κινέζοι δεν είχαν το μηδέν στο αριθμητικό τους σύστημα αν και κατά τον 13ο αιώνα το μηδέν αρχιζει να εμφανίζεται σε κάποια γραπτά τους αφού επηρρεάστηκαν από τους Μάγια και τους Ευρωπαίους.Το μηδεν εισάχθηκε από τον Qin Jiushao
Οι Κινέζοι επίσης, ήταν αυτοί που επινόησαν τους αρνητικούς αριθμούς αλλά δεν αντιμετώπιζαν προβλήματα στους υπολογισμούς θετικών και αρνητικών αριθμών αφού χρησιμοποιούσαν τον άβακα με δύο ομάδες ράβδων (κόκκινες για τους θετικούς και μαύρες για τους αρνητικούς).
Στην Κίνα χρησιμοποιούσαν το δεκαδικό σύστημα που είχε ξεχωριστές λέξεις για τους αριθμούς από το 1-9.Οι μεγάλοι αριθμοί σχηματίζονταν με συνδυασμό των αριθμητικών λέξεων μικρότερων αριθμών.
Το 2200 π.Χ.  λέγεται πως ο αυτοκράτορας Yu επινόησε το μαγικο τετραγωνο. Το μαγικό τετράγωνο ήταν μια διαταξη από 3 οριζόντια  και 3 κάθετα κουτάκια μέσα στα οποία βρισκοταν ένας αριθμός.Οι αριθμοι αυτοί όταν αθροίζονταν είτε κάθετα είτε οριζόντια ειτε διαγώνια εδιναν το ίδιο αποτελεσμα. Ο αυτοκράτορας Yu παρατήρησε μια χελώνα με ένα ξεχωριστό διάγραμμα στο καβούκι της κι έτσι επινοησε το μαγικο τετράγωνο. Ο αυτοκράτορας αποφάσισε να ονομάσει το ασυνήθιστο αυτό αριθμητικό μοτίβο lo shu. Ωστόσο, το πρώτο μαγικό τετράγωνο που έχει καταγραφεί εμφανίστηκε στο βιβλίο του πρώτου αιώνα Da-Dai Liji. Τα μαγικά τετράγωνα στην Κίνα χρησιμοποιήθηκαν σε διάφορα πεδία έρευνας, συμπεριλαμβανομένων της αστρολογίας, της μαντείας και της κατανόησης των φυσικών φαινομένων και της ανθρώπινης συμπεριφοράς. Επίσης τα μαγικά τετράγωνα διείσδυσαν και σε άλλους τομείς της κινέζικης κουλτούρας. Για παράδειγμα, πολλά πορσελάνινα πιάτα που βρίσκουμε σε μουσεία και ιδιωτικές συλλογές, είναι διακοσμημένα με αραβικές επιγραφές και μαγικά τετράγωνα.
Οι κινέζοι ασχολήθηκαν και με εξισώσεις 3ου βαθμού γύρω στο 400-800 μ.Χ.
Οι κινέζοι μαθηματικοί Yang Hui, Qin Jiushao, Zhu Shijie χρησιμοποιούσαν την Horner-Ruffini  μέθοδο εξακόσια χρόνια νωρίτερα για να λύσουν ορισμένα είδη των ταυτόχρονων εξισώσεων, τετραγωνικές ρίζες, κυβικά, και τεταρτοβάθμιες εξισώσεις. Ο  Yang Hui ήταν επίσης το πρώτο πρόσωπο στην ιστορία που ανακάλυψε και αποδείξε το "τρίγωνο του Pascal".

Στην Κίνα υπήρχαν 4 διαφορετικά γραπτά συστήματα.

• Τα εμπορικά,
• τα γραπτά,
• τα επίσημα και
• τα ραβδόμορφα αριθμητικά ψηφία.

Πολιτισμοί και Μαθηματικά

Βαβυλωνιακή  Άλγεβρα

Η πλάκα «Plimpton 322»,(1900 – 1600 π.X. ) η πλάκα αυτή είναι ένας κατάλογος Πυθαγορείων τριάδων

Οι μαθηματικές πλάκες που έχουν μεταφραστεί περιέχουν έναν πολύ μεγάλο αριθμό προβλημάτων, τα οποία στο σύνολό τους αναφέρονται σε θέματα της καθημερινής ζωής, της οικονομίας, της γεωργίας και της παραγωγής. Υπάρχουν για παράδειγμα προβλήματα σχετικά με την μέτρηση αποστάσεων,τον υπολογισμό του βάρους σωμάτων, τον υπολογισμό του εργατικού δυναμικού και του χρόνου εργασίας, τη μέτρηση των διαστάσεων και της επιφάνειας αγροτικών εκτάσεων σχήματος ορθογωνίου ή τετραγώνου. Υπάρχουν επίσης προβλήματα που αναφέρονται στην κατασκευή καναλιών, στην παρασκευή ψωμιού ή μπύρας και άλλα που ζητούν τον υπολογισμό δύο αντίστροφων αριθμών όταν είναι γνωστό το άθροισμα ή η διαφορά τους.

Προβλήματα θεωρητικού χαρακτήρα δεν υπάρχουν στα βαβυλωνιακά Μαθηματικά.
Με χρήση σημερινής ορολογίας και συμβολισμού, η λύση των βαβυλωνιακών προβλημάτων οδηγεί στη λύση εξισώσεων και συστημάτων πρώτου και δευτέρου βαθμού ειδικών μορφών, καθώς και στη λύση εξισώσεων μεγαλύτερου βαθμού, συγκεκριμένων όμως κατηγοριών. Οι Βαβυλώνιοι δεν γνώριζαν αλγεβρικές μεθόδους και δεν είχαν αλγεβρικούς συμβολισμούς ούτε γενικούς τύπους τους οποίους μπορούσαν να εφαρμόσουν κατά τη λύση προβλημάτων.

Όλα τα          
προβλήματα είναι πρακτικά και συγκεκριμένα .