Οι 10 σπουδαιότεροι μαθηματικοί όλων των εποχών

Οι 10 σπουδαιότεροι μαθηματικοί όλων των εποχών 

Οι δέκα μεγαλύτερες μαθηματικές ιδιοφυΐες των οποίων οι ανακαλύψεις άλλαξαν τον κόσμο σύμφωνα με την guardian.co.uk.  Από το ξεκίνημα των μαθηματικών μέχρι σήμερα.

 

 

 Ο Πυθαγόρας (570-495 π.Χ.)

Φιλόσοφος, μαθηματικός, χορτοφάγος, μυστικιστής και κυρίως μανιακός με τους αριθμούς. Γνωστός περισσότερο για το θεώρημα του πάνω στα ορθογώνια τρίγωνα-αν και υπάρχουν θεωρίες πως το θεώρημα υπήρχε ήδη. Ζούσε μέσα σε μία πνευματική και μαθηματική κοινότητα που ο ίδιος δημιούργησε- τους Πυθαγόρειους. Η θεωρία του για τους αριθμούς ως βάση του σύμπαντος των έκανε πατέρα των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών, αλλά και γενικότερα των μαθηματικών όπως τα γνωρίζουμε και σήμερα. 

Η Υπατία (370-415 μ.Χ.)

Ελληνίδα νεοπλατωνική φιλόσοφος, μαθηματικός και αστρονόμος. Κόρη του μαθηματικού και αστρονόμου Θέωνα, ήταν μέλος της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας τον 4ο αιώνα π.Χ. ως επικεφαλής της εκεί σχολής των Πλατωνιστών, η διδασκαλία της αποτέλεσε πόλο έλξης για τους διανοούμενους της εποχής. Μεγαλύτερο έργο της ήταν η δική της έκδοση για τα Στοιχεία του Ευκλείδη- το σπουδαιότερο μαθηματικό έργο. Ενώ είναι πολύ γνωστή για τον βασανισμό της και την βίαιη δολοφονία της από φανατικούς χριστιανούς.

Τζιρόλαμο Καρντάνο (1501-1576)

Ιταλός μαθηματικός, φυσικός και αστρολόγος και παθολογικός τζογαδόρος. Από τους πιο σημαντικούς ανθρώπους της Αναγέννησης. Γιατρός στο επάγγελμα ενώ είχε γράψει και 131 βιβλία. Ο τζόγος ήταν αυτός που τον οδήγησε στην πρώτη επιστημονική ανάλυση πιθανοτήτων. Κατάλαβε πως θα μπορούσε να κερδίσει περισσότερα στα ζάρια αν εξέφραζε την πιθανότητα γεγονότων με την χρήση μαθηματικών. Αυτή η επαναστατική του ιδέα οδήγησε στη θεωρία πιθανοτήτων, η οποία με τη σειρά της στη γέννηση της στατιστικής.

Λέοναρντ Όιλερ (1707-1783)

Ίσως ο πιο παραγωγικός μαθηματικός όλων των εποχών, αφού δημοσίευσε σχεδόν 900 βιβλία. Ο Ελβετός μαθηματικός και φυσικός στα τελευταία 17 χρόνια της ζωής του ήταν σχεδόν τυφλός- αλλά η παραγωγικότητα του αυξήθηκε ακόμα περισσότερο χάρη στην εκπληκτική του μνήμη. Το διάσημο θεώρημα του, eiπ + 1 = 0, όπου e η μαθηματική σταθερά γνωστή και ως αριθμός Euler και i η τετραγωνική ρίζα του μείον ένα θεωρείται ένα από τα πιο όμορφα στα μαθηματικά. Ενώ είναι αυτός που καθιέρωσε το σύμβολο f(x) για τις συναρτήσεις. Για τους φαν- είναι και ο πατέρας του sudokou.

Καρλ Φρίντριχ Γκάους (1777-1855)

Γνωστός και ως «ο πρίγκηπας των μαθηματικών». Ο Γερμανός μαθηματικός είχε πολύ μεγάλη συνεισφορά στους περισσότερους κλάδους των μαθηματικών τον 19ο αιώνα. Τελειομανής, που δε δημοσίευε πολλές από τις δουλειές του, αφού προτιμούσε να  βελτιώσει όσο το δυνατόν γινόταν τα θεωρήματα του. Η επαναστατική ανακάλυψη του για την ύπαρξη μη ευκλείδειων χώρων στη γεωμετρία βρέθηκε στις σημειώσεις του μετά το θάνατό του. Κατά την ανάλυση του σε αστρονομικά δεδομένα κατάλαβε πως το σφάλμα της μέτρησης παρήγαγε μια κωνοειδή καμπύλη- τη γνωστή κανονική καμπύλη.

   οι 100 μαθηματικοί

 

Αρχαιότητα

ο Πυθαγόρας 582 – 497      Σάμος,  Σικελία

ο Θεαίτητος  ( 415 – 368 )  Αθήνα  η θεωρία των άρρητων

ο Εύδοξος  408 – 355  Κνίδος

ο Ευκλείδης,  325 –    Αθήνα, Αλεξάνδρεια

ο Αρχιμήδης   285 – 212     Συρακούσες

ο Ερατοσθένης  276 – 196  Κυρήνη, Αλεξάνδρεια

ο Απολλώνιος  261 – 190   Πέργη

ο Ίππαρχος   190- 120   Νίκαια

ο Κλαύδιος Πτολεμαίος    65 - 165      Αλεξάνδρεια                

ο Διόφαντος,  210 - 290 Αλεξάνδρεια

o Πάππος,  260        Αλεξάνδρεια

η Υπατία                          370 - 415   Αλεξάνδρεια

Μεσαίωνας

ο Aryabhata 476  - 550

ο Brahmagupta (598 – 668 )

ο al-Khwarizmi   Αλ – Χουαρίσμι  (780  - 850 )                          

o Mohammad ibn Jabir al-Battani (Albatenius) ( 858-929)

o Alhazen  ( 965-  1039)

o  Omar Khayyam (1048- 1131)

o Bhaskara  (1114 – 1185 )

o Leonardo da Pisa   Fibonacci (1170 – 1230 )

ο Madhava. (1340 – 1425 )

15^ος αιώνας

o Johann Muller Regiomontanus ( 1436 – 1476)

16^ος αιώνας

o Niccoló Tartaglia   ( 1499- 1557 ) 

ο Girolamo Cardano  (1501 – 1576 )

o François Viète ( 1540 – 1603 ) 

o Simon Stevin ( 1546 – 1620)

o John Napier  ( 1550 – 1617 )

o Johann Kepler  ( 1571 – 1630 )

17^ος αιώνας

o Bonaventura Cavalieri  (1598 – 1647)  

o Rene Descartes ( 1596 – 1650 ) 

o Pierre Fermat                        ( 1601 – 1665 )     

o John Wallis ( 1616- 1703)

o Blaise Pascal ( 1623 – 1662)

o Christiaan Huygens ( 1629 – 1695 )

o  Isaac Newton ( 1642 – 1727 )

o Godfried Leibniz ( 1646 – 1716 )

o Michel Rolle (1652 – 1719 )

o Jacob Bernouilli (1654-1705)

o Marquis de l’ Hospital  (1661 – 1704 )

  

18^ος αιώνας

o Abraham de Moivre ( 1667 – 1754 )   

o Brooke Taylor   ( 1685 – 1731 )

o Colin Maclaurin   ( 1698 – 1746 )

o Daniel Bernoulli                  ( 1700 – 1782 )         

                 o Leonhard Euler   ( 1707 – 1783 )        

o Alexis Clairaut ( 1713 – 1765 )

o Jean LeRond d’ Alembert ( 1717 – 1783 ) 

                         

                            

                      o Joseph Louis Lagrange   (  1736 – 1813 )  

o Pierre Simon de Laplace (1749 – 1827 )

o Adrien Marie Legendre  ( 1752 – 1833 ) 

o Gaspard Monge  ( 1764 – 1818 )   

19^ος αιώνας

o Joseph Fourier                        ( 1768 – 1830 ) 

η  Sophie Germain  ( 1776 – 1831 )         

 

                        

                       o Karl Friedrich Gauss  (1777  - 1855)

o Denis Poisson   (1781 – 1840)

o Bernard Bolzano (1781 – 1848)

o Nikolai  Lobachefski (1793 -1856)

o Michel Chasles (1793 -1880)            

o Jean Victor Poncelet (1788 -1867)

o Augistin Louis Cauchy   (1789 – 1857)  

o Jacob Steiner   (1796 – 1863)  

                           

o Niels Hendrik Abel  (1802 – 1829) 

o Janos Bolyai                    ( 1802 – 1860 )

o Karl Gustav Jacobi ( 1804 – 1851 )  

o  William Rowan Hamilton                    (1805 – 1865 )

o Lejeune Dirichlet  ( 1805 – 1859 )  

o Benjamin Peirce  ( 1809 – 1880 )  

o Joseph Liouville  ( 1809 – 1882 )  

o Ernst Eduard Kummer  ( 1810 – 1893 )  

o Evarist Gallois  ( 1811 – 1832 )  

ο  George Boole (1815-1864)  

o Kark Weierstrass ( 1815 -1897 )

o George Gabriel Stokes ( 1819- 1903 )

o Athur Cayley   ( 1821- 1895 )  

o  Charles Hermite  ( 1822 – 1901)           

o Leopold Kronecker ( 1823 -1891 )

                      o Bernhard Rieman   ( 1826 -1866 )

 

o Richard Dedekind                     ( 1831 – 1916 )

o George Cantor  ( 1845 – 1918 )  

ο Felix Klein                     (1849-1925 ) 

o  Gregorio Ricci – Curbastro ( 1853 – 1925 )

o  Henry Poincarré  ( 1854 – 1912 )      

o  Giuseppe Peano   ( 1858 – 1932)      

20^ος αιώνας

o David Hilbert                       ( 1862 – 1943 ) 

o Hermann Minkowski ( 1864- 1909 )     

o Jacques Hadamar  ( 1865- 1932 )     

o Bertrand Russel  ( 1872 – 1970 )

ο Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή                                              (1875 – 1950 )

                           

o Godfrey H. Hardy                  ( 1877 – 1947 )   

o John Edensor Littlewood  ( 1885 – 1977 )

o Σρινιβάσα Ραμάνουτζαν                       ( 1887 – 1920 )

o Ludwig Wittgenstein ( 1889 – 1951 )

o Eugene Wigner  ( 1902- 1995 )

o John von Neumann  ( 1903-1957 )

o Andrei Nikolaevich Kolmogorov   ( 1903 – 1987 )

o Kurt Gödel       ( 1906 - 1978 )

o André Weile ( 1906 – 1998 )

o Paul Erdos    ( 1913 – 1996 )

o Alan Turing  ( 1912 – 1954 )                   

ο Martin Gardner  1914

                        

o Atle Selberg                       1917  

o Roger Penrose

   

         

                   ο Enrico Bombieri  1946  

ο Alain Connes                                    1947

                    

                          

o Andrew Wiles                          1953

 Εδώ μπορείτε να βρείτε λύσεις των ασκήσεων άλγεβρας β Λυκείου:

 http://www.netsuccess.gr/math/index.aspx?catId=3

Άλγεβρα

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Άλγεβρα είναι ο κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται γενικά με την έννοια της δομής. Πιο συγκεκριμένα, αντικείμενα της άλγεβρας είναι σύνολα στα οποία έχουν οριστεί πράξεις μεταξύ των στοιχείων τους.

Ιστορία

Oι ρίζες της άλγεβρας βρίσκονται στους αρχαίους Αιγύπτιους και Βαβυλώνιους που χρησιμοποίησαν μια πρώιμη μορφή άλγεβρας για να λύσουν εξισώσεις πρώτου και δεύτερου βαθμού πριν από 3.000 και πλέον χρόνια.

Γύρω στο 300 π.Χ. ο Έλληνας μαθηματικός Ευκλείδης στο δεύτερο βιβλίο των "Στοιχείων" του αναφέρεται σε εξισώσεις δευτέρου βαθμού αλλά με αυστηρά γεωμετρικό τρόπο. Πατέρας της άλγεβρας θεωρείται ο Διόφαντος, του οποίο το έργο Αριθμητικά ήταν, για την εποχή του, μια υψηλού επιπέδου πραγματεία για τη θεωρία αριθμών.

Ωστόσο, ο όρος "άλγεβρα" έχει αραβική προέλευση και είναι η παραφθορά του όρου Αλ-γκιαμπρ (al-jabr) που ο Άραβας μαθηματικός Αλ Χουαρίζμι (Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi) χρησιμοποιούσε στο βιβλίο του al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala , που σημαίνει "το συνοπτικό βιβλίο για υπολογισμούς με μεταφορά και απλοποίηση", το οποίο έγραψε περί το 820 μ.Χ. Η ίδια η λέξη "al-jabr" σημαίνει την μεταφορά ενός όρου από το ένα μέλος μιας σχέσης στο άλλο.

Γι' αυτό, πολλοί θεωρούν ότι ο Αλ Χουαρίζμι δικαιούται τον τίτλο "πατέρας της άλγεβρας", μια και στο έργο του αντιμετωπίζει την άλγεβρα ως ξεχωριστό κλάδο και εισάγει πολλές έννοιες που ήταν μέχρι τότε άγνωστες, όπως την μεταφορά ενός όρου στο άλλο μέλος της σχέσης και την απάλειψη ίδιων όρων από τα δύο μέλη.

Συνάρτηση

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Οι αντιστοιχίσεις b), c) d) είναι συναρτήσεις. Η αντιστοίχιση a) δεν αποτελεί συνάρτηση διότι υπάρχει στοιχείο του συνόλου ορισμού που αντιστοιχίζεται σε δύο διαφορετικά στοιχεία του συνόλου τιμών.

Στα μαθηματικά, συνάρτηση, ή απεικόνιση όπως ονομάζεται διαφορετικά, είναι μια αντιστοίχιση μεταξύ δύο συνόλων, που καλούνται σύνολο ορισμού και σύνολο τιμών, κατά την οποία κάθε ένα στοιχείο του συνόλου ορισμού αντιστοιχίζεται σε ένα και μόνο στοιχείο του συνόλου τιμών. Αν Α και Β είναι τα δύο σύνολα, γράφουμε f : Α → Β.
Ιστορικά η έννοια της συνάρτησης εισήχθηκε στα μαθηματικά από το θεμελιωτή του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού Γερμανό μαθηματικό Gottfried Wilhelm Leibniz to 1694.
Οι όροι απεικόνιση και συνάρτηση είναι συνώνυμοι.

Γενικά

Μπορούμε να πούμε ότι μια συνάρτηση είναι ο «τρόπος» ή «κανόνας» με τον οποίο αντιστοιχίζεται μία μοναδική τιμή της εξαρτημένης ποσότητας (σύνολο τιμών) σε κάθε τιμή της ανεξάρτητης ποσότητας (σύνολο ορισμού). Η έννοια της συνάρτησης εκφράζει τη διαισθητική ιδέα της ντετερμινιστικής εξάρτησης μιας ποσότητας από μια άλλη. Τούτο διότι εξορισμού απαγορεύεται η αντιστοίχιση μιας τιμής της ανεξάρτητης ποσότητας σε περισσότερες από μία τιμές της εξαρτημένης ποσότητας κατά τρόπο στοχαστικό ή τυχαίο, δηλαδή κατά τρόπο που δεν θα μπορούσαμε να γνωρίζουμε από πριν δεδομένο όρισμα σε ποια ακριβώς τιμή αντιστοιχεί.

Ορολογία

Γραφική παράσταση της συνάρτησης

στο διάστημα ορισμού [-1,1.5] του και με πεδίο τιμών επίσης στο [-1,1.5] του .

Αν Α και Β είναι δύο σύνολα και f : Α → Β μια συνάρτηση από το Α στο Β, το Α λέγεται σύνολο ορισμού και το Β σύνολο τιμών. Κάθε στοιχείο a του Α λέγεται όρισμα της f και κάθε στοιχείο b του Β στο οποίο αντιστοιχίζεται ένα τουλάχιστον όρισμα a λέγεται τιμή ή εικόνα της f στο a, και γράφουμε b = f(a).
Σύμφωνα με τον προηγούμενο ορισμό, για να είναι η f συνάρτηση, θα πρέπει να ισχύει: αν f(a) ≠ f(a') τότε a ≠ a'. Δηλαδή δυο τιμές που είναι διαφορετικές να μην αντιστοιχούν παρά σε διαφορετικά ορίσματα.
Το τυχαίο στοιχείο του συνόλου Α, δηλαδή του πεδίου ορισμού, ονομάζεται ανεξάρτητη μεταβλητή της συνάρτησης. Ενώ το τυχαίο στοιχείο του συνόλου Β, δηλαδή του συνόλου τιμών, ονομάζεται εξαρτημένη μεταβλητή της συνάρτησης. Θα μπορούσε να ειπωθεί ότι οι δύο όροι δηλώνουν τη διαισθητική σχέση αιτιότητας μεταξύ των δύο μεταβλητών. Η ανεξάρτητη μεταβλητή λαμβάνει τιμή αυθαίρετα, ενώ η εξαρτημένη μεταβλητή λαμβάνει την τιμή της πάντα σε σχέση με την ίδια τη συνάρτηση και την ανεξάρτητη μεταβλητή.
Το γράφημα της συνάρτησης f : A → B είναι το σύνολο που αποτελείται από τα διατεταγμένα ζευγάρια της αντιστοίχισης
G(f) = {(a,b)∈ A×B, όπου b = f(a)} Για συναρτήσεις ορισμένες στο πεδίο των πραγματικών αριθμών το γράφημα ή αλλιώς γραφική παράσταση είναι η απεικόνιση αυτών των ζευγαριών στο καρτεσιανό επίπεδο, όπου κάθε ζευγάρι ορίσματος-τιμής είναι ένα σημείο της γραφικής παράστασης και το σύνολο των σημείων σχηματίζουν τη καμπύλη της γραφικής παράστασης.
Η αντίστροφη αντιστοίχιση f ^-1 της συνάρτησης f είναι η αντιστοίχιση από το Β στο Α, που ορίζεται ως εξής:
f ^-1(b) = a ανν f(a) = b Η αντίστροφη αντιστοίχιση μιας συνάρτησης δεν είναι πάντοτε συνάρτηση, μια και δεν υπακούει απαραίτητα στο αξίωμα μονοτιμίας: ένα στοιχείο b μπορεί να είναι τιμή δύο διαφορετικών ορισμάτων a και a' της f. Στην περίπτωση πάντως που είναι, η f λέγεται αντιστρέψιμη και η f ^-1 αντίστροφη συνάρτηση της f.

Ορισμοί

Στα πλαίσια της θεωρίας συνόλων η συνάρτηση ορίζεται από το γράφημά της. Συγκεκριμένα, μια συνάρτηση f : A → B θεωρείται ως σχέση μεταξύ των Α και Β, δηλαδή ως ένα σύνολο f ⊂ A×B, η οποία υπακούει στο αξίωμα της μονοτιμίας, που εδώ παίρνει την εξής μορφή:
αν (a,b) ∈ f και (a,b') ∈ f τότε b = b' Από την άποψη της μαθηματικής λογικής, η έννοια της συνάρτησης εκφράζεται με βάση μια τυπική γλώσσα ως ένα σύμβολο f βαθμού 2, το οποίο πάλι υπακούει στο αξίωμα μονοτιμίας:
αν f(a,b) και f(a,b') τότε b ≡ b' Στα πλαίσια του λ-λογισμού, η έννοια της συνάρτησης εκφράζεται με βάση μία τυπική γλώσσα ως λογικός όρος t, ο οποίος μπορεί αξιωματικά να

• εφαρμόζεται σε άλλον όρο s, ο οποίος συμπεριφέρεται ως όρισμα, με αποτέλεσμα η σύνταξη t s να ανάγεται (β-αναγωγή) σε έναν νέο όρο που μαθηματικά είναι η τιμή του t(s)
• μετατρέπεται σε αφαίρεση ως προς κάποια του μεταβλητή x, με αποτέλεσμα έναν νέο όρο λx.t, ο οποίος συμπεριφέρεται ως γενικός κανόνας αντιστοίχισης μέσα από τον κανόνα της αντικατάστασης: (λx.t)(s) = t[x:=s]

Η συνηθισμένη διαισθητική ερμηνεία των παραπάνω είναι ότι «η ανεξάρτητη μεταβλητή x αντιστοιχίζεται στην εξαρτημένη μεταβλητή t(x), ώστε αν εφαρμοστεί σε όρισμα s, τότε θα προκύψει η τιμή t(s)».

Είδη συναρτήσεων

• Μία συνάρτηση f : A → B λέγεται ένα προς ένα (1-1) ή αμφιμονότιμη ή αμφιμονοσήμαντη όταν αντιστοιχίζει κάθε όρισμα σε αποκλειστικά δική του τιμή, δηλαδή όταν διαφορετικά ορίσματα απεικονίζονται σε διαφορετικές τιμές:

αν a ≠ a' τότε f(a) ≠ f(a')

• Μία συνάρτηση f : A → B λέγεται επί (με την έννοια: «το Α απεικονίζεται μέσω της f επί του Β, πάνω στο Β») όταν δεν υπάρχει στοιχείο στο Β που να μην είναι η εικόνα κάποιου στοιχείου στο Α:

για κάθε b∈B υπάρχει a∈A ώστε b = f(a) Από πολλούς μαθηματικούς, ο όρος «αμφιμονότιμη συνάρτηση» δεν χρησιμοποιείται ως συνώνυμο του «ένα προς ένα συνάρτηση» παρά ως συνώνυμο του «ένα προς ένα και επί». Το δε επίθημα -εση (<ίημι) αποδίδει το γαλλικό -jection (<λατ. jacere), και έτσι χρησιμοποιούνται και οι όροι «ένεση» - «έφεση» - «αμφίεση» για να αποδίδουν τα «injection» - «surjection» - «bijection», τα οποία έχουν επικρατήσει στη δυτική μαθηματική ορολογία, και σημαίνουν «ένα προς ένα» - «επί» - «ένα προς ένα και επί» αντίστοιχα.

Σύγκριση συναρτήσεων και πράξεις

Μία συνάρτηση f είναι ίση με μία συνάρτηση g όταν έχουν το ίδιο σύνολο ορισμού, το ίδιο σύνολο τιμών και αντιστοιχίζουν ίσα ορίσματα σε ίσες τιμές:
f(a) = b ανν g(a) = b Σύμφωνα εξάλλου με τη συνολοθεωρητική προσέγγιση, δύο συναρτήσεις είναι ίσες όταν τα γραφήματά τους ταυτίζονται (ως σύνολα).

• Η (ξένη) ένωση δύο συναρτήσεων f : A → B και g : A' → B', όπου τα Α, Α' είναι σύνολα ξένα μεταξύ τους, είναι η αντιστοίχιση f∪g: A∪A' → B∪B' που ορίζεται ως

f∪g(a) = f(a) και f∪g(a') = g(a') για κάθε a∈A, a'∈A'.

• Η τομή δύο συναρτήσεων f : A → B και g : A' → B' είναι η αντιστοίχιση f∩g: A∩A' → B∩B' που ορίζεται ως

f∩g(a) = b ανν f(a)=g(a)=b για κάθε a∈ A∩A'.

• Η σύνθεση της συνάρτησης f : A → B με την g : B → C είναι η αντιστοίχιση gof: A → C, που ορίζεται ως

gof(a) = g(f(a)) για κάθε a∈ A∩f(a)∈B.

Ιδιότητες

• Μια συνάρτηση είναι αντιστρέψιμη αν και μόνο αν είναι αμφίεση.

• H ένωση δύο συναρτήσεων είναι πάλι συνάρτηση, ενώ η τομή όχι πάντα (ωστόσο είναι πάντα μερική συνάρτηση, δες παρακάτω).

• Η σύνθεση δύο συναρτήσεων είναι επίσης συνάρτηση.

• Αν f : A → B και g : B → C είναι ενέσεις τότε και η σύνθεσή τους gof είναι ένεση.

• Αν f : A → B και g : B → C είναι εφέσεις τότε και η σύνθεσή τους gof είναι έφεση.

Γενικεύσεις

• Μία αντιστοίχιση f : A → B, η οποία δεν είναι απαραίτητα μονότιμη, αλλά μπορεί να αποδίνει περισσότερες από μία τιμές σε ένα όρισμα, λέγεται πολύτιμη ή πλειότιμη ή πολυσήμαντη συνάρτηση. Παράδειγμα πολύτιμης συνάρτησης είναι η αντίστροφη αντιστοίχιση μιας συνάρτησης.

• Μία αντιστοίχιση f : A → B, η οποία δεν αποδίνει απαραίτητα τιμή σε κάθε όρισμα από το Α, λέγεται μερική συνάρτηση, και στην αντίθετη περίπτωση, ολική συνάρτηση. Στην περίπτωση της μερικής συνάρτησης, λέμε ότι η f ορίζεται σε κάποιο στοιχείο a του Α όταν το αντιστοιχίζει σε κάποιο στοιχείο b του Β· το υποσύνολο Α' του συνόλου ορισμού Α στο οποίο η f ορίζεται, λέγεται πεδίο ορισμού (ακόμη, πεδίο), και το υποσύνολο Β' του συνόλου τιμών Β, που αποτελείται από τις εικόνες της f, λέγεται πεδίο τιμών (ακόμη, συμπεδίο) της f.

• Μία αντιστοίχιση F : (A → B) → C, που δέχεται δηλαδή συναρτήσεις f : A → B ως ορίσματα και τους αποδίνει τιμή F(f) μέσα στο C, και ακόμη υπακούει στο αξίωμα της μονοτιμίας, λέγεται συναρτησιακό ή συναρτησοειδές. Τυπικά παραδείγματα συναρτησιακών στη μαθηματική ανάλυση είναι το ολοκλήρωμα και η παράγωγος συνάρτησης.

Αριθμοί

Ένα βίντεο για ένα μεγάλο Έλληνα μαθηματικό και δάσκαλο του Α'ι'νστάιν: